割り切れる回数：数オリの整数論（難問）に対するテクニック © 2014--2020 高校数学の美しい物語 All rights reserved. この記事ではレベル順に、偏差値の目安を明らかにしながら、高校受験突破のためのおすすめ数学の問題集・参考書をご紹介します。問題集選びは「自分のレベルに合っているか」が非常に重要です。この記事を参考にして自分に合う1冊を発見してください。 (adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({}); この記事ではレベル順に、偏差値の目安を明らかにしながら、高校受験突破のためのおすすめ数学の問題集・参考書をご紹介します。, 「解説講義重視型」とは『問題演習より、解法の説明に力を入れているタイプの参考書』です。, 「ミスを減らす方法」や「“学校では教えてもらえない”解き方のコツ」も解説しています。, 「講義・演習バランス型」は、『見開きの左ページが基礎事項や解法の解説、右ページ（〜次の見開きページまで）がその単元の練習問題になっている』というものが多いです。, 中学1年から3年まで、学年ごとに分かれているものもあるので、自分がつまずいているところから始めるのが良いでしょう。, 難しい用語をできるだけ避けて、わかりやすい文章と図で解説されているため、超基礎から学ぶことができます。, また、テキストの全レッスン分の無料解説動画（YouTube）をスマホやタブレットからいつでも見ることができます。, 「要点を読む」→「空欄を埋めて要点確認」→「練習問題」→「理解を深めるコラム」という構成で、1単元4ページにまとまっています。, 左ページが解説、右ページが練習問題で、1単元見開き2ページで超基礎から学べる問題集になっています。, もし苦手な単元がはっきりとわかっていれば、ピンポイントでこのシリーズを使うのが一番良いです。, 少しずつレベルを上げながら繰り返し学習ができるので、基礎力がしっかりつくこと間違いなしです。, 1回分の学習が見開き1ページになっていて、左ページで解説が短く簡潔に説明されていて、右ページが確認問題という構成になっています。, 問題集も最小限に凝縮されているので、数学が苦手な子も抵抗なく取り組める問題集です。, 「受験勉強をどこから始めたら良いのかわからない」「苦手科目を少しでも理解したい」という人におすすめです。, 1単元は「基礎力チェック」→「基本事項の解説」→「練習問題」→「入試問題」の4ステップで構成されていて、順を追って力をつけることができます。, 『問題集』はここまで紹介した「解説講義重視型」「解説・問題バランス型」とは違い、『基本事項の説明は少なく（あるいはない）、問題が豊富に載っているもの』です。, 中学1・2年生の内容を10日間でスピーディー復習でき、入試対策初めの1冊に最適です。, 要点をくまなくチェックできる「基礎の確認」と「実力完成テスト」の2ステップの構成で、入試基礎力の総点検・弱点強化ができます。, 1単元は「基礎問題」「基礎力確認テスト」の2ステップで取り組みやすくなっています。, 練習問題をこなすことで着実にステップアップでき、無理なく達成感が得られる問題集です。, 各都道府県の教育委員会が発表している「設問別正答率データ」をもとに、受験生の50％以上が正解した問題を集めた画期的な一冊です。, 落とせない基本的な問題のみが収録されているので、時間の無駄なく、効率よく学習できます。, 入試過去問は「基礎力アップ入試問題」「実力アップ入試問題」のステップ別に構成されているので、自分の学習レベルに応じて問題を解くことができます。, また、知識を問うだけでなく、考える力が試される問題「思考力活用編」が掲載されています。, 各都道府県の教育委員会が発表している「設問別正答率データ」をもとに、受験生の50％以下しか正解しなかった問題を集めた画期的な一冊です。, 解けると差がつく問題のみを収録しているので、時間の無駄なく、効率よく学習できます。, 毎年その年に実施された47都道府県の公立高校入試問題と、主な国立・私立高校と高専の入試問題を収録した1冊です。, 全国高校入試問題正解は「数と式・関数・資料の活用」と「図形」のそれぞれ分野別に並び替えられた問題集も出ています。, ここからは指導要領範囲外の学習内容も網羅している、国立・独自問題の公立・難関私立突破のための問題集を8冊ご紹介します。, 「例題」→「例題解説」→「塾技解説」で基本を学び、「演習問題」→「入試レベル問題」と高度な問題に進むことで段階的に力がつく構成になっています。, 本当の実力がつき、応用がきくような良問が精選されているので、真の実力をつけられます。, 「標準問題」には学習内容の要点ガイドがあり、「最高水準問題」には問題の解き方の糸口を示す＜解答のカギ＞があります。, 私立難関校で出題される学習指導要領の範囲を超えた難問が掲載されているので、難関校受験対策にぴったりの1冊です。, 私立難関校・独自入試の公立校などの入試問題から質の高い良問が精選されているので、無駄なくトップレベルの実力を身につけることができます。, 入試問題が厳選されていて、「頻出」「難」「新傾向」のマークで問題のレベルや傾向がわかります。, 詳しいていねいな別冊解説があるので、どんな難問も理解できるように工夫されています。, 『確実な計算力』と『解法パターンの知識』をひたすら仕入れて、最後は過去問を解いて得点力を高めます。, 中学3年時に偏差値10アップさせ偏差値71まで伸ばし、その後高校時、および大学時には成績優秀者として推薦進学枠取得。2010年から小・中学生の指導を始める。2014年に千葉で学習塾のスタートアップメンバーとして参画。, 現在も教室長として現場の最前線で小・中・高校生に勉強の指導を行なっている。また保護者向けに「子どもを前向きにさせる言葉がけ」等のアドバイスを行なっている。自身の経験、学習塾で日々得ている経験、そして心理学・脳科学・行動経済学の理論を生かし、毎年生徒の平均偏差値を7アップさせ、偏差値10以上アップ者も続出している。, 勉強や受験を通じて「自分はやればできる！」という成功体験と揺るぎない自信を得てほしいと考えている。, 2017年に「もっとたくさんの子どもたちに勉強を通じて自信と主体性を取り戻して欲しい」という思いから、自身の経験から得られた成績の上がる勉強法と、子どもを伸ばす言葉がけの方法をまとめたWEBサイト「高校受験ラボ」を立ち上げる。, サイトはたちまち人気に火がつき、開始1年未満で毎日1万人がおとずれる人気サイトに。. 平均点と完答者数を考慮して自分が過去最難問だと思ったものを紹介します。2009年 imoドイツ大会 第6 … ※マスターデーモンのみヒントをつけているのでネタバレ注意です。, 1990年 IMO中国大会 第3問です。数学オリンピック事典でマスターデーモンと呼ばれている超難問です。, $2$ 以上の整数 $n$ で $\dfrac{2^n+1}{n^2}$ が整数となるようなものを全て求めよ。, 平均点は約2点。そんなに低いわけではありませんが，多くの人が部分点止まり。完答した人は猛者308人中16人。, 問題文なら中学生でも理解できますが，僕が知っている解き方では多くの高校生が知らない二つの大道具を使います。興味のある人は考えてみてください。 そのうちの1人が日本人！（副島氏） 彼はその年，6問とも満点で2009年数学オリンピックの（同率）世界チャンプです。. 国際数学オリンピック（IMO）の過去問の中でも完答者が極めて少ない超難問を3問紹介します。, 3問とも解説が大変なので解答はつけていません。勇者は挑戦してみてください。 位数：位数の性質と原始根の応用, 1996年 IMOインド大会 第5問です。20世紀のIMOの問題の中で最も平均点が低い問題です。, 凸六角形 $ABCDEF$ において，$AB//DE$，$BC//EF$，$CD//FA$ とする。また，三角形 $FAB$，$BCD$，$DEF$ の外接円の半径を $R_A,\:R_C,\:R_E$ とおく。また，六角形の周の長さを $P$ とおく。 21世紀最難問. 21世紀は平均点0.5を下回る問題がバンバン出ています。→数学オリンピックの合格点推移. 覚えたことをすぐ忘れる原因がこちら！勉強直後にやってはいけないことと長期記憶を作る方法, 『確実な計算力』と『解法パターンの知識』をひたすら仕入れて、最後は過去問を解いて得点力を高めます, 2021 2022年受験用 全国高校入試問題正解 分野別過去問 735題 数学 数と式・関数・資料の活用, 2021 2022年受験用 全国高校入試問題正解 分野別過去問 411題 数学 図形. ①最難関高校6校（灘，洛南，東大寺学園，西大和学園，久留米大附設，ラ・サール）の最新7年分の数学入試問題を単元別に編集。最難関高校を目指す受験生諸君にお勧めのハイレベル問題集です。 ②くわしくていねいな解説付き。 ©Copyright2020 高校受験ラボ.All Rights Reserved. IMOの問3，問6は鑑賞するには良いですが，難しすぎるので演習として解くなら問1，問4からがオススメです。. このとき $R_A+R_C+R_E\geq \dfrac{P}{2}$ を証明せよ。, ちなみに20世紀で二番目に平均点が低い難問は整数問題です。→数オリのテクニック〜Vieta jumping〜で解説しています。, 21世紀は平均点0.5を下回る問題がバンバン出ています。→数学オリンピックの合格点推移, 平均点と完答者数を考慮して自分が過去最難問だと思ったものを紹介します。2009年 IMOドイツ大会 第6問です。, $a_1,\:a_2,\cdots ,a_n$ を相異なる正の整数とし，$M$ を $n-1$ 個の正の整数からなる集合とする。また，$M$ は $s=a_1+a_2+\cdots +a_n$ を含まない。数直線の $0$ の地点にいるバッタが数直線の正の向きに $n$ 回ジャンプする。 $n$ 回のジャンプの距離は $a_1,\:a_2,\cdots ,a_n$ の並び替えである。このとき並び替えをうまく選べばバッタが $M$ の要素に対応する $n-1$ 点に一度も着地しないようにできることを証明せよ。, 平均点は0.168/7点。完答した人は565人中3人！