\end{eqnarray}, また、(11)式を(3)式に代入すると、インダクタ\(L\)の電圧\(v_{L}(t)\)は次式となります。, \begin{eqnarray} &=&e^{-\frac{R}{L}t}×e^{D}\tag{24} &=&\frac{E}{R}\left(1-e^{-∞}\right)\\ {\Leftrightarrow}\frac{1}{\displaystyle\frac{E}{R}-i(t)}di(t)&=&\frac{R}{L}dt\tag{18} 過渡現象の大雑把なイメージとして、aの安定している食材が、調理という不安定な状態を経て、bの安定したカレーになったと考える。 この考えかたを、rl直列回路とrc直列回路で起こる過渡現象のイメージにつなげること。 2. rl直列回路の定常状態 &=&E\frac{1}{e^{∞}}\\ 0=RI(s)+L\left(sI(s)-i(0)\right)\tag{5} I(s)=\frac{E}{R}\frac{1}{s+\displaystyle\frac{R}{L}}\tag{10} \log_{e}\left(\displaystyle\frac{E}{R}-i(t)\right)=-\frac{R}{L}t+D\tag{23} (19)式の右辺&=&{\displaystyle\int}\frac{R}{L}dt\\ v_{L}(t)&=&L\frac{di(t)}{dt}\tag{3} \end{eqnarray}, \begin{eqnarray} rl直列回路の過渡現象を『微分方程式』を用いて解く方法を説明しています。微分方程式を解く基本的なパターンである『変数分離形の微分方程式』で解いています。『変数分離形の微分方程式』とは、変数を左辺と右辺に分離した微分方程式のことです。 &=&\frac{E}{R}\left(1-0\right)\\ \end{eqnarray}, \(\displaystyle\frac{R}{L}\)は定数なので、積分の外に出すことができるので、(19)式の右辺は次式のように変形できます。, \begin{eqnarray} &&E=v_{R}(t)+v_{L}(t)\\ \end{eqnarray}, (22)式では\(A\)と\(B\)の2つの積分定数があります。そこで、\(A-B=D\)と置くと、(22)式は次式のように変形できます。, \begin{eqnarray} \end{eqnarray}, \begin{eqnarray} \frac{1}{E-Ri(t)}di(t)=\frac{1}{L}dt\tag{17} \end{eqnarray}, この記事では、インダクタ\(L\)の電圧\(v_{L}(t)\)はRL放電回路に流れる電流\(i(t)\)を微分することで求めましたが、キルヒホッフの電圧則でも求めることができます。(1)式と(12)式を用いると(13)式と同じ結果になりますよ。, 当サイトでは電気に関する様々な情報を記載しています。当サイトの全記事一覧には以下のボタンから移動することができます。, RL直列回路の過渡現象を『微分方程式』を用いて解く方法を説明しています。微分方程式を解く基本的なパターンである『変数分離形の微分方程式』で解いています。. \end{eqnarray}, まず、(4)式の\(L\displaystyle\frac{di(t)}{dt}\)を左辺に、\(E\)を右辺に移動して、両辺にマイナスを掛けると、次式となります。, \begin{eqnarray} v_{L}(t)&=&L\frac{di(t)}{dt}\\ \end{eqnarray}, \begin{eqnarray} &=&\frac{E}{R}e^{-\frac{R}{L}t}\tag{11} v_{L}(0)&=&Ee^{-\frac{R}{L}×0}\\ &=&\frac{E}{R}\left(1-e^{0}\right)\\ webテキストで学ぶ 電験三種合格支援サイト > webテキスト(投稿順) > 理論 > 10.電気一般 > 過渡現象 > point02 rl直並列回路の過渡現象(回路に流れる電流波形) \end{eqnarray}, したがって、時定数\({\tau}=\displaystyle\frac{L}{R}\)の単位は, \begin{eqnarray} &=&-\log_{e}\left(\displaystyle\frac{E}{R}-i(t)\right)+A\tag{20} \end{eqnarray}, この回路の場合、『\(t=0\)』の時、すなわち、スイッチ\(SW\)をオンした瞬間は、RL直列回路に流れる電流\(i(t)\)はゼロとなります。, \begin{eqnarray} i(t)&=&\frac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)\\ E&=&v_{R}(t)+v_{L}(t)\\ rl直列回路の過渡現象の解き方 rl直列回路の過渡現象の解き方について解説しています。過渡現象を解くためには微分方程式を解く必要があるため計算がちょっと大変ですが、解き方のパターンをおぼえてしまうとそれほど難しくはありませんよ。 \end{eqnarray}, この記事では上式をラプラス変換を用いて解いていきます。なお、上式は微分方程式を解く最も基本的なパターンの変数分離形の微分方程式にして、直接解くことも可能です。, 変数分離形の微分方程式にして、直接解く方法については以下の記事に詳しく説明していますので、参考にしてください。, ラプラス変換を用いてRL放電回路の過渡現象を解く場合、以下の①～④の手順で行います。, →①で求めた回路方程式をラプラス変換して、s領域の方程式にします。この際、初期条件も考慮する必要があります。, →求めたいs関数の式にします。今回は『\(I(s)={\cdots}\)』の式にします。, 上図のRL放電回路にキルヒホッフの電圧則(キルヒホッフの第二法則)を用いると次式が成り立ちます。, \begin{eqnarray} {\Leftrightarrow}&&v_{L}(t)=E-v_{R}(t)\tag{9} i(t)&=&\frac{E}{R}-e^{-\frac{R}{L}t}×e^{D}\\